Delta機器人工作空間軌跡規劃|加工中心
3.5Delta機器人工作空間軌跡規劃上述Delta機器人的關節空間軌跡規劃及其動力學軌跡優化模型是對關節空間驅動電機的軌跡規劃及其動力學優化模型，動力學優化后，減小了所需驅動電機力矩和功率的峰值。由圖3-12可知，關節空間軌跡規劃擬合曲線經過運動學正解轉換得到的工作空間擬合曲線，在末端執行器豎直方向運行階段，x方向的速度、加速度擬合曲線稍有抖動，擬合曲線的加速度峰值相差較大。考慮到工作空間的各種情況，例如，在某些特殊情況下，抓取和釋放物體時豎直運行階段水平方向不能抖動，工作空間擬合曲線的加速度峰值要求在一定范圍內等，即要求機器人具有良好的工作空間性能。由于在工作空間內進行軌跡規劃得到的擬合曲線一般具有良好的工作空間性能，為了實現上述要求，本小節將對Delta機器人進行工作空間的軌跡規劃。3.5.1工作空間關鍵點的選取為了確定工作空間中的軌跡規劃路徑，并使機器人在整個運行過程中，末端執行器避開障礙物，在工作空間的軌跡規劃中選取6個工作空間關鍵點。為了將工作空間軌跡規劃與關節空間軌跡規劃得到的擬合曲線進行對比，工作空間選取的關鍵點應盡量與關節空間軌跡規劃選取的工作空間關鍵點重合，工作空間軌跡規劃中選取的工作空間關鍵點如圖3-14所示。其中，點0,2,3,5與11個工作空間關鍵點的關節空間軌跡規劃中選取的相應工作空間關鍵點重合，點1，4分別與點0,5構成工作空間豎直方向軌跡路徑。由圖3-14可以看出，抓取和釋放物體階段，擬合曲線沒有水平方向的抖動，擬合曲線的拐彎半徑較大，有利于改變工作空間中末端執行器的運動方向，末端執行器水平運行階段擬合曲線沒有豎直方向的抖動，這將有利于增加末端執行器的穩定性。3.5.2工作空間運動學五次樣條函數模型與關節空間軌跡規劃類似，工作空間的軌跡規劃同樣使用五次樣條函數，并使用相應的工作空間6個關鍵點的工作空間軌跡規劃算法，以期待得到連續可導的工作空間位移、速度、加速度、加加速度擬合曲線。五次樣條函數數學模型如公式（3-6)所不，其中/(x)，/(x)，/(x)，/(x)，/(x),分別表示工作空間內位移、速度、加速度、加加速度以及加加速度的一階導數，x表示每段工作空間擬合曲線首尾的時間差。在笛卡爾坐標系中，為了使工作空間內相鄰具有x或y方向位移、速度、加速度、加加速度的擬合曲線關鍵點連接處連續可導，需要建立合理的工作空間邊界條件，其邊界條件如公式（3-7)、（3-8)、（3-9)、（3-10)所示。Delta兩自由度高速并聯工業機器人有兩個工作空間輸出量，其系數矩陣稍有不同，這里將分別對工作空間內兩輸出量進行闡述。在工作空間擬合曲線12,23,34段有x方向的輸出量，它是由4個工作空間關鍵點組成了三段擬合曲線，利用公式（3-7)、（3-8)、(3-9)、（3-10)可得到工作空間內從關鍵點1到關鍵點4的含有18個未知量的18個關于時間的線性方程組，對其整理得到矩陣5^=^^次，（與尤類似如公式（3-11)所示。在工作空間擬合曲線01,12段和34,45段分別有y方向的輸出量，現只對擬合曲線01,12段^方向的輸出量擬合曲線進行闡述，擬合曲線34，45段j方向的輸出量擬合曲線求法與下述方法類似。工作空間擬合曲線01，12段是由3個工作空間點組成的兩段擬合曲線，利用公式（3-7)、（3-8)、（3-9)、（3-10)可得到工作空間內從關鍵點0到關鍵點2的含有12個未知量的12個關于時間的線性方程組，對其進行整理得到矩陣^與尤類似如公式（3-11)所示。3.5.3動力學軌跡優化模型在關節空間軌跡規劃中加入了動力學的軌跡優化模型，該動力學優化模型是對關節空間內驅動電機力矩和功率的優化，主要目的是為了減小機器人所需驅動電機的力矩和功率。同樣在工作空間的軌跡規劃中，建立了工作空間內的力-運動動力學模型和關節空間內的動力學模型，其中工作空間軌跡規劃及其關節空間內的動力學優化模型，與關節空間軌跡規劃及其關節空間內的動力學優化模型類似，這里不再贅述。將工作空間內的力-運動動力學模型加入到工作空間軌跡規劃的主要目的是，在不改變被加持或被吸盤吸住物體的形狀和質量的情況下，盡量降低所需夾持力或吸盤吸力峰值，也就是降低末端執行器的加速度峰值，并且末端執行器的速度和加速度應盡量維持在峰值以加快Delta機器人工作空間或關節空間內的運行速度，從而從根本上降低每個循環周期所需時間。工作空間軌跡規劃后，進行動力學優化的目標有兩個：一是在不增加末端執行器速度和加速度的情況下，盡量縮短一個工作循環的時間，即末端執行器的峰值速度和峰值加速度確定，盡量增加機器人末端執行器的運行速度；二是在不改變一個循環周期的情況下，盡量降低所需末端執行器的峰值速度和峰值加速度。如上所述，在大多數情況下，純粹對時間周期的優化幾乎不能求解，因此，在工作空間的動力學優化模型中，同樣將時間周期設為常數1,即機器人運行一個循環所需時間是1秒鐘，并將末端執行器的速度和加速度作為動力學優化的目標。當工作空間內關鍵點數確定后，速度是加速度關于時間的一次函數，當末端執行器峰值加速度確定后，為了提高機器人的運行速度，并盡量降低末端執行器的峰值速度,應盡量使得末端執行器速度小于并長時間維持在峰值。Delta機器人工作空間軌跡規劃流程如圖3-15所示，其中，判斷1為得到的工作空間內末端執行器的速度、加速度是否小于等于所要求的******峰值，為了增加機器人末端執行器的運行速度，應盡量降低末端執行器的速度峰值，并使其速度維持在峰值附近，末端執行器的速度、加速度是時間的函數；判斷2為關節空間內的位移、速度擬合曲線是否沒有過沖。3.5.4軌跡規劃曲線分析根據Delta機器人工作空間內的運動學五次樣條函數模型和動力學的優化模型，編寫機器人的Python語言工作空間軌跡規劃程序，得到的擬合曲線如圖3-16,3-17,3-18所示。圖3-16中左右紅色間斷線分別為工作空間內末端執行器x軸方向和y軸方向的擬合曲線，由上至下分別表示工作空間內末端執行器的位移、速度、加速度和加加速度擬合曲線，由圖可以看出，利用以上工作空間內五次樣條函數模型和工作空間內的動力學軌跡優化模型，得到的Delta機器人的工作空間內擬合曲線的位移、速度、加速度和加加速度曲線均連續可導，遏制了擬合曲線跳躍而出現的被抓取物體脫落或破壞等現象的發生。由圖可知，擬合曲線x軸方向的速度峰值大約為3m/；?,y軸方向的速度大小小于3m/x，x軸方向和y軸方向的加速度大小均小于50m/s2，x軸方向和y軸方向的加加速度大小均小于3500m/s3。得到的工作空間內的x、y軸方向速度、加速度、加加速度擬合曲線的峰值相差較小，左右紅色間斷擬合曲線具有良好的工作空間性能，這將非常有利于Delta機器人的空間抓取。圖3-17中左右紅色間斷線分別為末端執行器擬合曲線通過運動學逆解轉換得到的左驅動關節和右驅動關節擬合曲線，由上至下分別表示驅動關節角位移、速度、加速度擬合曲線，由圖可以看出，關節空間內的位移、速度擬合曲線均連續可導，加速度擬合曲線連續但不可導。左右驅動關節的速度大小均小于Srad/s,加速度大小均小于160md/s2，速度、加速度峰值相差較小，得到的擬合曲線有利于Delta機器人的實際控制。利用工作空間內的力-運動動力學模型，對機器人工作空間內的運動學擬合曲線進行優化，得到的關節空間內驅動電機力矩和功率的擬合曲線如圖3-18所示。由圖可知，左右驅動關節力矩擬合曲線與功率擬合曲線均連續但不可導，左驅動關節力矩擬合曲線峰值大小小于70W.m，右驅動關節力矩擬合曲線峰值大小小于等于lOOW.m，左右關節驅動力矩峰值大小相差較大；左右驅動電機的功率擬合曲線為取絕對值后的擬合曲線，左驅動關節功率擬合曲線峰值大小小于360vv，右驅動關節功率擬合曲線峰值大小小于500vv，左右關節驅動功率峰值大小相差較大。針對Delta機器人驅動電機實際參數，以上所述工作空間內軌跡規劃及其工作空間內的動力學優化模型得到的力矩參數不能滿足使用要求，為了充分利用驅動電機的性能,必須對工作空間內軌跡規劃結果進行關節空間內的動力學優化。將圖3-15中，工作空間動力學優化改為關節空間動力學優化，其中，判斷1為關節空間內的位移、速度擬合曲線是否沒有過沖，速度、加速度擬合曲線峰值是否相差較小；判斷2為關節空間內的力矩、功率擬合曲線峰值是否相差較小，是否滿足驅動電機的實際控制需求。圖3-16中，左右藍色和黑色實線分別為工作空間內末端執行器的x軸方向和y軸方向擬合曲線，由圖可以看出，利用以上工作空間內五次樣條函數模型和關節空間內的動力學軌跡優化模型，得到的Delta機器人的工作空間內擬合曲線的位移、速度、加速度和加加速度擬合曲線均連續可導。由圖可知，擬合曲線x、y軸方向的速度峰值大小分別為大約4m/5■、小于3m/5■，加速度峰值大小分別小于50m/、小于等于60m//，加加速度峰值大小分別小于2200m/s3、4000m/^3。圖3-17左右藍色和黑色實線為末端執行器擬合曲線通過運動學逆解轉換得到的左右驅動關節擬合曲線，由圖可以看出，關節空間內的位移、速度擬合曲線均連續可導，加速度擬合曲線連續但不可導。左右驅動關節的速度峰值大小均小于加速度峰值大小分別小于180rad/s2、150rad//。圖3-18左右藍色和黑色實線為關節空間動力學優化后，得到的關節空間內驅動電機力矩和功率的擬合曲線。由圖可知，左右驅動關節力矩擬合曲線與功率擬合曲線均連續但不可導，左右驅動關節力矩擬合曲線峰值大小分別小于75A^m、小于等于80A^m，左右驅動關節功率擬合曲線峰值大小分別約為500vv、700w。本文采摘自“高速并聯工業機械手臂分析設計與實現”，因為編輯困難導致有些函數、表格、圖片、內容無法顯示，有需要者可以在網絡中查找相關文章！本文由海天精工整理發表文章均來自網絡僅供學習參考，轉載請注明！